v的的选取技巧毕业论文

在撰写毕业论文时，选取合适的变量（如 `u` 和 `v`）对于分部积分法的应用至关重要。以下是一些选取技巧，可以帮助你更好地应用分部积分法：

选取 `u` 和 `dv` 的技巧

选择 `u` 时，应考虑其导数 `du` 是否容易计算。同样，选择 `dv` 时，应确保积分 `v` 易于求得。

选择 `u` 和 `dv` 后，新的积分 `Ivdu` 应该比原积分 `Iudv` 更容易计算。

常见被积函数与 `u`、`dv` 的选取

对于函数如 `x\sin（nx）`、`x\cos（nx）` 等，可以选择 `u = x`，`dv = \sin（nx）dx` 或 `dv = \cos（nx）dx`。

对于函数如 `xe^{\ln x}`，可以选择 `u = \ln x`，`dv = xdx`。

例题解析

以 `I = \int x\cos（3x）dx` 为例：

令 `u = x`，则 `du = dx`；

令 `dv = \cos（3x）dx`，则 `v = \frac{1}{3}\sin（3x）`。

应用分部积分法：

I = uv - \int vdu = x \cdot \frac{1}{3}\sin（3x） - \int \frac{1}{3}\sin（3x）dx = \frac{x}{3}\sin（3x） + \frac{1}{9}\cos（3x） + C

总结

理解函数形式：根据被积函数的特点选择合适的 `u` 和 `dv`。