三角函数公式

三角函数公式

三角函数是高中数学中的一个重要部分，以下是高中三角函数的基本公式：

基本三角函数公式

锐角三角函数公式

`sin α = 对边 / 斜边`

`cos α = 邻边 / 斜边`

`tan α = 对边 / 邻边`

`cot α = 邻边 / 对边`

两角和与差的三角函数公式

`sin（A + B） = sinAcosB + cosAsinB`

`sin（A - B） = sinAcosB - cosAsinB`

`cos（A + B） = cosAcosB - sinAsinB`

`cos（A - B） = cosAcosB + sinAsinB`

`tan（A + B） = （tanA + tanB） / （1 - tanAtanB）`

`tan（A - B） = （tanA - tanB） / （1 + tanAtanB）`

`cot（A + B） = （cotA * cotB - 1） / （cotB + cotA）`

`cot（A - B） = （cotA * cotB + 1） / （cotB - cotA）`

倍角公式

`tan2A = 2tanA / （1 - tan^2 A）`

`sin2A = 2sinA * cosA`

`cos2A = cos^2 A - sin^2 A = 2cos^2 A - 1 = 1 - 2sin^2 A`

三倍角公式

`sin3A = 3sinA - 4sin^3 A`

`cos3A = 4cos^3 A - 3cosA`

`tan3A = tanA * tan（π/3 + A） * tan（π/3 - A）`

周期性公式

`sin（2kπ + α） = sinα`

`cos（2kπ + α） = cosα`

`tan（2kπ + α） = tanα`

`cot（2kπ + α） = cotα`

`sin（π + α） = -sinα`

`cos（π + α） = -cosα`

`tan（π + α） = tanα`

`cot（π + α） = cotα`

`sin（π - α） = sinα`

`cos（π - α） = -cosα`

`tan（π - α） = -tanα`

`cot（π - α） = -cotα`

`sin（2π - α） = -sinα`

`cos（2π - α） = cosα`

`tan（2π - α） = -tanα`

`cot（2π - α） = -cotα`

`sin（π/2 + α） = cosα`

`cos（π/2 + α） = -sinα`

`tan（π/2 + α） = -cotα`

`cot（π/2 + α） = -tanα`

`sin（π/2 - α） = cosα`

`cos（π/2 - α） = sinα`

`tan（π/2 - α） = cotα`

代换公式

`Asinα + Bcosα = （A^2 + B^2）^（1/2） * sin（α + t）`

`Asinα + Bcosα = （A^2 + B^2）^（1/2） * cos（α - t）`

其中，`t` 是一个角，满足 `cos t = A / （A^2 + B^2）^（1/2）` 和 `sin t = B / （A^2 + B^2）^（1/2）`。

以上公式涵盖了高中数学中三角函数的基本知识，掌握这些公式对于解决三角函数相关的问题非常重要。