高中数学公式整理

高中数学公式整理

高中数学中包含了许多公式，这里列出一些基本的三角函数公式、几何公式和其他数学公式：

三角函数公式

两角和与差

`sin（A + B） = sinAcosB + cosAsinB`

`sin（A - B） = sinAcosB - cosAsinB`

`cos（A + B） = cosAcosB - sinAsinB`

`cos（A - B） = cosAcosB + sinAsinB`

`tan（A + B） = （tanA + tanB） / （1 - tanAtanB）`

`tan（A - B） = （tanA - tanB） / （1 + tanAtanB）`

倍角公式

`tan2A = 2tanA / （1 - tan^2A）`

`cot2A = （1 - tan^2A） / 2cotA`

`cos2A = 1 - 2sin^2A`

`sin2A = 2sinAcosA`

半角公式

`sin（A/2） = ±√（（1 - cosA） / 2）`

`cos（A/2） = ±√（（1 + cosA） / 2）`

`tan（A/2） = ±√（（1 - cosA） / （1 + cosA））`

和差化积

`2sinAcosB = sin（A + B） + sin（A - B）`

`2cosAsinB = sin（A + B） - sin（A - B）`

`2cosAcosB = cos（A + B） + cos（A - B）`

`-2sinAsinB = cos（A + B） - cos（A - B）`

几何公式

三角形

`正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R`

`余弦定理：b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosB`

四边形

平行四边形面积：`底 × 高`

梯形面积：`（上底 + 下底） × 高 ÷ 2`

圆形

圆的标准方程：`（x - a）^2 + （y - b）^2 = r^2`

圆的一般方程：`x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0` （D^2 + E^2 - 4F > 0）

抛物线

标准方程：`y^2 = 2px` 或 `y^2 = -2px`

`x^2 = 2py` 或 `x^2 = -2py`

多面体

长方体表面积：`2（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）`

长方体体积：`长 × 宽 × 高`

正方体表面积：`6 × 棱长^2`

正方体体积：`棱长^3`

圆柱侧面积：`底面圆周长 × 高`

圆柱表面积：`2 × 底面积 + 侧面积`

圆柱体积：`底面积 × 高`

圆锥体积：`底面积 × 高 ÷ 3`

其他数学公式

数列求和

`1 + 2 + 3 + ... + n = n（n + 1） / 2`

`1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n（n + 1）（2n + 1） / 6`

`1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ... + n（n + 1） = n（n + 1）（n + 2） / 3`

代数

`a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）`

`a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）`

`a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）`

不等式

`|a + b| ≤ |a| + |b|`

`|a - b| ≤ |a| + |b|`

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