高中数学有理数无理数

有理数和无理数是数学中描述实数性质的两种基本类型。以下是它们的主要定义和特征：

有理数

定义：有理数是可以表示为两个整数比例的数，即可以写成分数形式 \（ \frac{p}{q} \），其中 \（ p \）和 \（ q \）是整数，且 \（ q \）不为零。

特征：

可以是整数（可以看作分母为1的分数）。

可以是有限小数或无限循环小数。

例子： \（ \frac{1}{2} \）、 \（ - \frac{3}{4} \）、 \（ 0 \）、 \（ 0.5 \）、 \（ 0.\overline{428571} \）等。

无理数

定义：无理数是不能表示为两个整数比例的数，即不能写成分数形式。

特征：

小数部分是无限不循环的。

不能简化为分数形式。

例子： \（ \pi \）、 \（ \sqrt{2} \）、 \（ e \）、 \（ \phi \）（黄金分割比例）等。

有理数和无理数的区别

表示形式：有理数可以用分数或有限/无限循环小数表示，而无理数的小数部分是无限不循环的。

运算：有理数的运算通常比较容易，因为可以使用分数进行计算。无理数的运算可能更复杂。

总结