高中三角函数定义

高中三角函数定义

高中三角函数的定义主要基于单位圆和角度的概念。以下是三角函数的基本定义：

单位圆 ：以原点O为圆心，以单位长度（1）为半径的圆称为单位圆。

三角函数的定义

正弦函数（sin）：

设角α的终边与单位圆交于点P（x,y），则y称为角α的正弦，记作`sinα`，即`sinα=y`。

余弦函数（cos）：同样地，x称为角α的余弦，记作`cosα`，即`cosα=x`。

正切函数（tan）：正切是正弦与余弦的比值，记作`tanα`，即`tanα=y/x`（其中`x≠0`）。

定义域：

正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域都是实数集R。

符号规则：

三角函数的符号由终边所在的象限决定：

第一象限（0° < α < 90>

第二象限（90° < α < 180>

第三象限（180° < α < 270>

第四象限（270° < α < 360>

周期性：

终边相同的角的同一三角函数的值相等，即`sin（α+k·2π）=sinα`，`cos（α+k·2π）=cosα`，`tan（α+k·2π）=tanα`，其中k是任意整数。

三角函数不仅在几何学中非常重要，在物理学、工程学等领域也广泛使用，它们是描述周期性现象的基础数学工具。此外，三角函数还可以通过无穷级数或微分方程的解来定义，扩展其取值到任意实数甚至复数