香港大学数学裂项

香港大学数学裂项

香港大学的数学课程中，裂项技巧是一种常见的数学解题方法，用于简化复杂的算式。裂项技巧的核心思想是将一个复杂的算式通过变形，分解成更简单的部分，以便于计算。

1×2 + 2×3 + 3×4 + ... + 98×99 + 99×100

```

这个算式可以通过裂项技巧进行变形，如下所示：

```

1×2 = （1×2×3 - 0×1×2） / （1×3）

2×3 = （2×3×4 - 1×2×3） / （1×3）

...

98×99 = （98×99×100 - 97×98×99） / （1×3）

99×100 = （99×100×101 - 98×99×100） / （1×3）

将上述等式左右两边分别累加，可以发现中间的项都会相互抵消，最终简化为：

```

（99×100×101 - 0×1×2） / 3

```

这样，原本复杂的连乘求和问题就被简化成了简单的除法计算。

裂项技巧在处理这类问题时非常有用，因为它允许我们将一个大问题分解成多个小问题，每个小问题都更容易解决。掌握裂项技巧对于提高数学解题能力非常有帮助。