留数的做法
留数法是一种用于计算复平面上的孤立奇点处的函数积分的方法。以下是留数法的基本步骤和技巧：
确定奇点类型
可去奇点：函数在该点的洛朗展开式中没有负幂项。
一阶极点：函数在该点的洛朗展开式中负一次幂项的系数即为留数。
高阶极点：函数在该点的洛朗展开式中负一次幂项的系数需要根据展开式中的更高阶项来计算。
本性奇点：函数在该点没有洛朗展开式，只能通过其他方法（如直接计算积分）来求留数。
展开洛朗级数
将函数$f（z）$在孤立奇点$z_0$处展开为洛朗级数：
$$
f（z） = \sum_{n = -\infty}^{\infty} \frac{a_n}{z - z_0}
$$
其中，$a_n$是洛朗级数的系数。
计算留数
一阶极点：留数$Res（f, z_0）$就是洛朗级数展开式中$z - z_0$的系数，即：
$$
Res（f, z_0） = a_1
$$